Další zajímavá přednáška ze série TED Talks, vedená Conradem Wolframem, se věnuje problematice výuky matematiky coby bolavému místu školství po celém světě. Studenty trápí obtížnost, nezáživnost, případně nepropojenost výuky se skutečným světem. Učitele, zaměstnavatele i vládní představitele pak trápí nevyhnutelný pokles zájmu o matematiku, a to právě v době, kdy je na ní svět založen víc než kdy jindy. Nikdo si ale neví moc rady, jak tento problém vyřešit.
Odpověď, kterou nabízí Wolfram, zní: využijme počítače. Ačkoli se to může zdát jako krok zpět, krok k dalšímu snižování dovedností, chápání a aktivnímu se zapojení do řešení matematických úkolů, autor přednášky obhajuje svůj postoj přehledným vysvětlením. Smysl matematiky lze shrnout do 4 postupných kroků:
- Položení správné otázky (Na co se ptáme? Co přesně potřebujeme zjistit?) – důležitá fáze, bez níž nedostaneme správnou odpověď.
- Přeformulování otázky ze skutečného světa do matematického zadání.
- Samotný výpočet, ze kterého vzejde matematicky zapsaná odpověď.
- Zpětné převedení matematické odpovědi do „naší řeči“, tak, abychom ji využili ve skutečném světě. Důležitou součástí tohoto kroku je ověření.
Když se nad těmito kroky zamyslíme, zjistíme, že ve školní matematice se 80 % času věnujeme kroku 3, samotným výpočtům, což je v dnešní době právě věc, kterou za nás počítače dokáží udělat mnohem lépe a rychleji. Zbavují nás tím omezení, která máme jako lidé v případě ručních výpočtů. Není tedy rozumnější zaměřit se ve výuce na lepší zvládnutí kroků 1, 2 a 4?
Matematika je obor, který díky moderním technologiím udělal v posledních desetiletích asi největší skok vpřed. Ve výuce se ovšem tato změna stále téměř neodráží, stále je kladen důraz na procvičování až drilování ručních výpočtů příkladů, které se zdají poměrně náročné, a přitom jsou pro potřeby studentů paradoxně co nejvíce zjednodušené, čímž jsou nám ve skutečném světě téměř k ničemu. Vypočítat běžnou diferenciální rovnici je pro studenta těžké a časově náročné, a přitom ji v praxi nikdy nebude muset počítat ručně. V praxi potřebujeme mnohem komplexnější rovnice, které přenecháváme počítačům. Proč tedy školy na ručních výpočtech lpí?
Běžná námitka, která zpochybňuje autorovu myšlenku, zmiňuje nezbytnost naučit se nějaké „základy“. Co to ale jsou základy? Nemusíme umět opravit nebo dokonce zkonstruovat auto, abychom ho mohli řídit, a díky tomu dnes může řídit auto drtivá většina dospělých. Stejně tak nemusíme být odborníky na vše, co se dříve v matematice počítalo ručně, čímž se matematika také může stát přístupnější mnohem více lidem. Conrad Wolfram uznává, že některé věci bude vždy potřeba umět a procvičovat, například počítání z hlavy, které se hodí k odhadům a využíváme ho snad každodenně. Spoustu další látky ale není potřeba studovat do velké hloubky, pokud ji pak v praxi nikdy nevyužijeme.
Další námitkou je, že v případě využití počítačů pro výpočty už nebude nutné u matematiky přemýšlet, že půjde jen o mechanické mačkání tlačítek. Není to ale paradoxně totéž, jako když se studenti naučí nějaký postup od začátku do konce, a ten pak jen dále aplikují na podobná zadání? Studenti dlouze počítají příklady, kterým sice úplně nerozumí, ale dokáží je vypočítat, a možná ani úplně nechápou, proč se to dělá právě takhle a k čemu to nakonec je. Vědecké obory jako například biologie a technické předměty, které z matematiky těží, po nástupu počítačů ve velkém nijak nesnížily svoji odbornost, záběr nebo možnosti, ale právě naopak.
Poslední zmiňovanou je námitka, že zvládnutí ručních výpočtů nás učí pochopení logiky věci, která za výsledkem stojí, pochopení cesty, kterou jsme se k výsledku dobrali. S tím Conrad Wolfram částečně souhlasí, podle něj ale přesně tohle můžeme získat spoluprací s počítačem, tedy programováním. Budeme-li umět zadat postup, neboli napsat program, a případně ho upravovat a sledovat, jaký mají změny proměnných vliv na konečný výsledek, dobereme se stejného pochopení postupu výpočtu, aniž bychom ho museli sami zdlouhavě provádět ručně.
Tímto se nám otevírá jedinečná příležitost pro matematiku praktičtější a zároveň přístupnou a smysluplnou. Studenti se mohou dostat k těžším věcem dřív, než by se k nim propracovali v rámci běžných osnov, kdy se musí kvůli náročnosti výpočtů postupovat od jednoduchého ke složitému. Přitom některé koncepty (například limity či diferenciální počty) a jejich význam v praxi pochopí děti již v mladším věku. Při zkouškách je možné pokládat otázky využitelné v reálném světě: například jak upravit proměnné tak, aby nám graf ukázal co nejvýhodnější pojistku. Děti se tak učí matematicky optimalizovat a snadno můžou srovnat dopad mnoha různých změn jednotlivých proměnných (úroková sazba, počet let...) na výsledek.
Podle Conrada Wolframa je ve výuce matematiky nezbytná reforma. Není to věc, kterou bychom si mohli dovolit ignorovat. Státy, které si to uvědomí nejdříve, získají velkou výhodu před ostatními. Matematika je všudypřítomná a možná už to není matematika coby tradiční, prastarý obor. Možná je to nový vědní obor budoucnosti, pro který můžeme nadchnout více studentů. Jde však o překonání propasti mezi výukou a reálným světem a není tedy možné jít pomalu krůček po krůčku. Takový přístup by mohl způsobit více škody než užitku. Je potřeba se odrazit a skočit.
Autorka: Jana Čtveráčková
